1 . 在正方体
中，过对角线
的平面与
，
分别交于
，且
，
，则（ ）
中，过对角线的平面与，分别交于，且，，则（ ）A．四边形 一定是平行四边形 |
B．四边形 可能是正方形 |
C． |
D．四边形在侧面 内的投影一定是平行四边形 |
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名校
2 . 如图1，在等腰梯形
中，
，
，
，
，
，将四边形
沿
进行折叠，使
到达
位置，且平面
平面
，连接
，
，如图2，则（ ）
中，，，，，，将四边形沿进行折叠，使到达位置，且平面平面，连接，，如图2，则（ ）
A． | B．平面 平面 |
C．多面体 为三棱台 | D．直线与平面所成的角为 |
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名校
解题方法
3 . 已知某种有盖的圆柱形容器的底面圆半径为
，高为100，现有若干个半径为的
实心球，则该圆柱形容器内最多可以放入______ 个这种实心球.
，高为100，现有若干个半径为的实心球，则该圆柱形容器内最多可以放入
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7日内更新
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882次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷
4 . 在正四棱台中，
，
，
为棱
上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）
中，，，为棱上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）A．四棱台的表面积是 |
B．四棱台的体积是 |
C． 的最小值为 |
D． 的最小值为 |
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解题方法
5 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-14更新
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645次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高三下学期第一次考试数学试卷
辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高三下学期第一次考试数学试卷内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用B提升卷（高二人教B版）
解题方法
6 . 已知棱长相等的正三棱锥
底面的三个顶点
均在以
为球心的球面上（其中为
的中心），球面与棱
分别交于点
，
，
．若球的表面积为
，则多面体
的体积为（ ）
底面的三个顶点均在以为球心的球面上（其中为的中心），球面与棱分别交于点，，．若球的表面积为，则多面体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 将一块棱长为1的正方体木料，打磨成两个球体艺术品，则两个球体的体积之和的最大值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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8 . 如图所示正四棱锥
，
，
，为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-15更新
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3281次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
解题方法
9 . 已知球的直径为
，
，
为球面上的两点，点在上，且
，
平面
，若
是边长为
的等边三角形，则球心到平面
的距离为________ ．
的直径为，，为球面上的两点，点在上，且，平面，若是边长为的等边三角形，则球心到平面的距离为
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10 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，点在棱
上．
平面；
(2)若平面
分两部分几何体
与
的体积之比
，求二面角
的正弦值．
中，，，，，，点在棱上．
平面；(2)若平面
分两部分几何体与的体积之比，求二面角的正弦值．
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