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1 . 已知长方体中,侧面的面积为2,若在棱上存在一点,使得为等边三角形,则四棱锥外接球表面积的最小值为__________ .
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2 . 已知一个球在一个体积为的正三棱柱的内部,且与三棱柱的各面均相切,求正三棱柱的表面积与球的表面积.
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3 . 某冰淇淋门面店将上半部是半球(半球的半径为3),下半部是倒立的圆锥(圆锥的高为6)的冰淇淋模型放到椐窗内展览,托盘是边长为12的等边三角形ABC金属片沿三边中点D,E,F的连线向上折叠成直二面角而成,则半球面上的最高点到平面DEF的距离为__________ .
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4 . 如图,在四棱锥中,平面平面,底面为等腰梯形,,且.(1)证明:平面平面;
(2)若点到平面的距离为,求四棱锥的体积.
(2)若点到平面的距离为,求四棱锥的体积.
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5 . 已知圆台的轴截面是梯形,,,,圆台的底面圆周都在球的表面上,点在线段上,且,则球的体积为______ .
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6 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究,中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式,例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时,将正四棱台切割成九部分进行求解.右图(1)为俯视图,图(2)为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体,、、、对应四个三棱柱,、、、对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和等于长方体的体积,则四棱锥与三棱柱的体积之比为( )
A.3:1 | B.1:3 | C.2:3 | D.1:6 |
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解题方法
7 . 在侧棱长为2的正三棱锥中,点为线段上一点,且,则以为球心,为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为( )
A. | B. | C. | D. |
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797次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题(已下线)专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题(已下线)数学(广东专用02,新题型结构)
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体中,,,分别为棱,,的中点,平面截正方体外接球所得的截面面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 如图,由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中,,则该几何体的体积为__________ .
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