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解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，且
，点
为线段
的中点.
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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2 . 在菱形中，
.将菱形沿对角线
折成大小为
（
）的二面角
，若折成的四面体内接于球
，则下列说法正确的是（ ）
中，.将菱形沿对角线折成大小为（）的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（ ）A．四面体的体积的最大值是 |
B． 的取值范围是 |
C．四面体的表面积的最大值是 |
D．当 时，球的体积为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知同底等高的一个圆柱与一个圆锥，其中圆锥的母线长为3，则圆柱与圆锥的体积之差的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 在半径为
的半球内放入一个正四棱柱，使得正四棱柱上底面的四个顶点位于半球面上，下底面与半球的大圆面重合，则正四棱柱体积的最大值为（ ）
的半球内放入一个正四棱柱，使得正四棱柱上底面的四个顶点位于半球面上，下底面与半球的大圆面重合，则正四棱柱体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 在三棱锥
中，
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知圆锥的顶点为
，母线
所成角的余弦值为
，轴截面等腰三角形
的顶角为
，若
的面积为
.
(2)求圆锥的内切球的表面积；
(3)求该圆锥的内接正四棱柱的侧面面积的最大值.
，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为.
(2)求圆锥的内切球的表面积；
(3)求该圆锥的内接正四棱柱的侧面面积的最大值.
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解题方法
7 . 已知正三棱柱的高与底面边长均为3，则该正三棱柱外接球的体积为__________ .
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8 . 如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何体称为“牟合方盖”，已知两圆柱的高为2，则该“牟合方盖”内切球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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今日更新
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121次组卷
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2卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
9 . 已知正方形边长为4，将
沿向上翻折，使点
与点
重合，设点
为翻折过程中点的位置（不包含在点处的位置），则下列说法正确的有（ ）
边长为4，将沿向上翻折，使点与点重合，设点为翻折过程中点的位置（不包含在点处的位置），则下列说法正确的有（ ）A．无论点在何位置，总有 |
B．直线 与平面 所成角的最大值为 |
C．三棱锥 体积的范围为 |
D．当平面 平面时，三棱锥的内切球的半径为 |
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解题方法
10 . 如图，在四面体中，
与
均是边长为
的等边三角形，二面角
的大小为
，则此四面体的外接球表面积为_________ ．
中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则此四面体的外接球表面积为
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