名校
解题方法
1 . 如图1所示，在边长为3的正方形ABCD中，将△ADC沿AC折到△APC的位置，使得平面
平面ABC，得到图2所示的三棱锥
.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且
，
，
.记平面EFG与平面ABC的交线为l.
(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法.
(2)求点
到平面
的距离.
平面ABC，得到图2所示的三棱锥.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且，，.记平面EFG与平面ABC的交线为l.(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法.
(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
2 . 图形是信息传播､互通的重要的视觉语言，《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图"来表示三维空间中立体图形.即做一个几何体的“三视图”，需要分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 图形是信息传播､互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面､左面､上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2022-04-08更新
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1471次组卷
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8卷引用：河北省石家庄市2022届高三二模数学试题
河北省石家庄市2022届高三二模数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题河北省河北容城中学2021-2022学年高三下学期模拟数学试题四川省2023届高考专家联测卷（三）理科数学试题甘肃省张掖市2023届高三下学期4月联考数学（理）试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国甲卷）（已下线）考向25空间几何体的结构、三视图和直观图（重点）
名校
解题方法
4 . 已知四棱锥
中，底面
为直角梯形，
平面，
，
，
，
，
为
中点，过
，
，的平面截四棱锥所得的截面为
．
(1)若与棱
交于点
，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明
．
(2)求多面体
的体积．
中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为．(1)若
与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明．(2)求多面体
的体积．
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2023-05-03更新
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1090次组卷
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4卷引用：广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学（文）试题
广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学（文）试题（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
5 . 如图，正方体
的棱长为1，点在棱
上，过
，
，三点的正方体的截面与直线
交于点
.
（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积
与下半部分的体积
之比.
的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.（1）找到点
的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.
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2021-04-18更新
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2266次组卷
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7卷引用：山东枣庄2021届高三数学二模试题
山东枣庄2021届高三数学二模试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十五）
6 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，三棱锥
的体积为
，平面
与平面
的交线为
.的体积，并在答卷上画出交线（注意保留作图痕迹）；
(2)若
，
，且平面
平面，在上是否存在点
，使平面
与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求
的长度；若不存在，请说明理由.
中，底面为直角梯形，，，，三棱锥的体积为，平面与平面的交线为.
的体积，并在答卷上画出交线（注意保留作图痕迹）；(2)若
，，且平面平面，在上是否存在点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 
是边长为2的正三角形，
在平面上满足
，将
沿
翻折，使点到达
的位置，若平面
平面
，且
.
(1)作平面，使得
，且
，说明作图方法并证明；
(2)点满足
，求
的值.
是边长为2的正三角形，在平面上满足，将沿翻折，使点到达的位置，若平面平面，且.(1)作平面
，使得，且，说明作图方法并证明；(2)点
满足，求的值.
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8 . 如图，已知平行六面体的底面是菱形，
，
且
.
(1)试在平面内过点作直线，使得直线
平面
，说明作图方法，并证明：直线
；
(2)求点到平面
的距离.
的底面是菱形，，且.(1)试在平面
内过点作直线，使得直线平面，说明作图方法，并证明：直线；(2)求点
到平面的距离.
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9 . 如图，在直三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，
，
，为
的中点，
为
的三等分点（靠近
）点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）在线段
上找点，使得
平面
，写出作图步骤，但不要求证明.
中，底面为等腰直角三角形，，，为的中点，为的三等分点（靠近）点.（1）求三棱锥
的体积；（2）在线段
上找点，使得平面，写出作图步骤，但不要求证明.
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名校
解题方法
10 . 如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那么这个凸多面体叫做正多面体.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》的卷13中系统地研究了正多面体的作图，并证明了每个正多面体都有外接球.若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-02-15更新
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610次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考（三）数学（文）试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考（三）数学（文）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模拟预测理科数学试题2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题25 欧几里得
