2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 在直三棱柱
中，
，
，
，
是线段
上的动点，则
的最小值是_______ .
中，，，，是线段上的动点，则的最小值是
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，
，点M，N分别在棱AB和
上运动(不含端点)，若
，则下列命题正确的是（ ）
中，，点M，N分别在棱AB和上运动(不含端点)，若，则下列命题正确的是（ ） A． | B．MN⊥平面 |
C．线段BN长度的最大值为 | D．三棱锥 的体积为定值 |
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3 . 图（1）是长、宽、高分别为
的长方体；图（2）是所有棱长均为2的正三棱锥，点
是
的中点．画出图中给出的所有侧面、底面与截面的真实平面图．
的长方体；图（2）是所有棱长均为2的正三棱锥，点是的中点．画出图中给出的所有侧面、底面与截面的真实平面图．
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4 . 如图，点E，F分别为正方体的面
，面
的中心，画出四边形
在该正方体的面上的射影的各种可能形状（要求：尽量把可能的图都画出）．
，面的中心，画出四边形在该正方体的面上的射影的各种可能形状（要求：尽量把可能的图都画出）．
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5 . 如图，在正三棱锥
中，底面边长为a，侧棱长为
，点E，F分别为AC，AD上的动点，求截面
周长的最小值和这时点E，F的位置．
中，底面边长为a，侧棱长为，点E，F分别为AC，AD上的动点，求截面周长的最小值和这时点E，F的位置．
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解题方法
6 . 求证：斜棱柱的侧面积等于它的直截面（垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面）的周长与侧棱长的乘积．
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解题方法
7 . 在长方体中，底面两边
，对角面
的面积是50．求该长方体的侧面积．
中，底面两边，对角面的面积是50．求该长方体的侧面积．
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8 . 如图，沿长方体相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则三棱锥的体积是该长方体体积的几分之几？
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解题方法
9 . 如图，正方体的棱长为2，E为AC的中点.
(1)求证：
；
(2)求点D到平面
的距离.
的棱长为2，E为AC的中点. (1)求证：
；(2)求点D到平面
的距离.
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解题方法
10 . （1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小．
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等呢？
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小．
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等呢？
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