1 . 如图，在多面体中， 平面，四边形是正方形，且分别是线段，的中点，Q是线段上的一个动点（含端点D，C），则下列说法正确的是(       )
   

A．存在点Q，使得

B．存在点Q，使得异面直线与所成的角为

C．三棱锥体积的最大值是

D．当点Q自D向C处运动时，二面角的平面角先变小后变大

2 . 已知是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体的棱上运动，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．0

3 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱上靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（       ）

A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为

B．保持与垂直时，M的运动轨迹是线段

C．若保持，则点M在侧面内运动路径长度为

D．当M在D点时，三棱锥的体积取到最大值

4 . 已知正方体的棱长为2，M，N分别是棱，CD的中点.则下列结论错误的是（       ）

A．若F为棱AB中点，则三棱锥M－NFB的外接球的体积为

B．三棱锥在平面上投影为等腰三角形

C．平面

D．在棱BC上存在一点E，使得平面平面MNB

5 . 如图所示，棱长为2的正方体中，为的中点，则下列结论正确的有（       ）

A．与所成角的余弦值为

B．与面的交点是的重心

C．三棱锥的外接球的体积为

D．与面所成角的正弦值为

6 . 已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，建立空间直角坐标系.

(1)求各顶点的坐标；
(2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标；
(3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标.

7 . 已知图1中，正方形的边长为，A、B、C、D是各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（       ）

A．平面平面

B．直线与直线所成的角为

C．多面体的体积为

D．直线与平面所成角的正切值为

8 . 如图所示，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，底面是边长为1的正方形，高为2，E是DD₁的中点，则（       ）

A．CE//A1B

B．平面B1CE//平面A1BD

C．三棱锥C－B1C1E的体积为

D．三棱锥C1－B1CD1的外接球的表面积为6π

9 . 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

(1)求包装盒的容积V（x）关于x的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

10 . 如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________．