解题方法
1 . 体积为
的球的表面积是__________ .
的球的表面积是
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2 . 小杰想测量一个卷纸展开后的总长度，卷纸中的纸是单层的，且卷纸整体呈一个空心圆柱形，即大圆柱在其正中间挖去了一个小圆柱，测得小圆柱底面的直径为5厘米，大圆柱底而的直径为11厘米．由于单层纸的厚度不易测量，小杰利用游标卡尺测得10层纸的总厚度为0.3厘米．试估算这个卷纸的总长度（单位：米 ）为______ ．（结果精确到个位，取
）
）
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3 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（ ）
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；
②一尺等于十寸；
③
）
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；
②一尺等于十寸；
③
）| A．6寸 | B．4寸 | C．3寸 | D．2寸 |
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2024-01-16更新
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266次组卷
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4卷引用：北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳（基础篇）-举一反三系列
名校
解题方法
4 . 金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.某金字塔的侧面积之和等于底面积的2倍，则该金字塔侧面三角形与底面正方形所成角的正切值为（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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名校
5 . 如图，点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则以下说法中不正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下说法中不正确的是（ ）A．当在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若 是 的中点，点在底面 上运动时，不存在点满足 平面 |
D．若点在底面上运动，则使直线 与平面所成的角为 的点的轨迹为圆上的一段弧 |
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名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，给出下列三个结论：①
；②
的面积大于
的面积；③三棱锥
的体积为定值.其中，所有正确结论的个数是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，给出下列三个结论：①；②的面积大于的面积；③三棱锥的体积为定值.其中，所有正确结论的个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
7 . 已知
是正方体内切球（球在正方体内且与正方体的六个面都相切）的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则
的取值范围为（ ）
是正方体内切球（球在正方体内且与正方体的六个面都相切）的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，在三棱锥
中，三条侧棱
，
，
两两垂直，且，，的长分别为a，b，c.M为
内部的任意一点，点M到平面
，平面
，平面
的距离分别为
，
，
，则
（ ）
中，三条侧棱，，两两垂直，且，，的长分别为a，b，c.M为内部的任意一点，点M到平面，平面，平面的距离分别为，，，则（ ） | A．4 | B．1 | C． | D．2 |
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2023-11-26更新
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259次组卷
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3卷引用：北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥
，则它的体积与正方体体积的比为___________ ；它的表面积与正方体表面积的比为____________ .
，则它的体积与正方体体积的比为
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2023-11-23更新
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1242次组卷
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4卷引用：北京市育才学校2023-2024学年高三上学期期中测试数学试卷
北京市育才学校2023-2024学年高三上学期期中测试数学试卷（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题11-15（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 已知正四棱锥
，底面边长为2，体积为
，则这个四棱锥的侧棱长为______ .
，底面边长为2，体积为，则这个四棱锥的侧棱长为
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