1 . 正三棱锥的侧面都是直角三角形，E，F分别是棱，的中点，则与平面所成角的正弦值为________．

2 . 已知菱形的边长为4，且.若沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为__________.

3 . 已知边长为2的菱形中，（如图1所示），将沿对角线AC折起到的位置（如图2所示），点P为棱BD上任意一点（点P不与B，D重合），则下列说法正确的是___________.（填序号）

①四面体ABCD体积的最大值为1
②当时，Q为线段CA上的动点，则线段PQ长度的最小值为
③当时，点C到平面PAB的距离为
④三棱锥的体积与点P的位置无关

4 . 如图，在直四棱柱中，底面为正方形且边长为2，与底面所成角的余弦值为，则该直四棱柱的体积为___________.

5 . 如图，在棱长为4的正方体中，，分别为棱，的中点，过，，三点作正方体的截面，则以点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为______．

6 . 在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，则点A到直线的距离为______．

7 . 三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_______________

8 . 已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________

9 . 已知四边形为矩形，，平面平面，，若四棱锥外接球的表面积为，则四棱锥体积的最大值为_________________．

10 . 已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于__________．