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1 . 长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯•卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成.某学校航天兴趣小组制作的整流罩模型近似于一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为
，且圆锥的高与圆柱高的比为1：4，则该模型体积的最大值为______ ．
，且圆锥的高与圆柱高的比为1：4，则该模型体积的最大值为
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名校
解题方法
2 . 一个四面体有一条棱长为
，其余五条棱长均为3，该四面体的外接球半径为__________ .
，其余五条棱长均为3，该四面体的外接球半径为
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名校
3 . 在三棱锥
中，
，点
在平面
中的射影是
的垂心，若
，
，
的面积之和为4，则三棱锥的外接球表面积的最小值为______ ．
中，，点在平面中的射影是的垂心，若，，的面积之和为4，则三棱锥的外接球表面积的最小值为
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2022-09-29更新
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563次组卷
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5卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省学军中学紫金港2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）第32讲直线与平面垂直2（已下线）专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】
4 . 已知在直三棱柱
中，
，
，
，则点
到平面
的距离为______ ．
中，，，，则点到平面的距离为
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2022-09-29更新
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319次组卷
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2卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 一个圆锥母线长为
，侧面积
，则这个圆锥的外接球体积为______________ ．
，侧面积，则这个圆锥的外接球体积为
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2022-09-28更新
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751次组卷
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5卷引用：吉林省长春市2022-2023年高二下学期基础教育质量监测数学能力抽测试题
吉林省长春市2022-2023年高二下学期基础教育质量监测数学能力抽测试题陕西省安康市汉滨区五里高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省福州第十五中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）
名校
解题方法
6 . 正三棱锥的侧面都是直角三角形，E，F分别是棱
，
的中点，则
与平面
所成角的正弦值为________ ．
的侧面都是直角三角形，E，F分别是棱，的中点，则与平面所成角的正弦值为
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2023-01-08更新
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222次组卷
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3卷引用：吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题
7 . 已知菱形
的边长为4，且
.若沿对角线
折起，使
，则三棱锥
的体积为__________ .
的边长为4，且.若沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为
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8 . 在球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝a，则这个球的表面积是
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2022-09-06更新
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339次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年第一学期高二第二学程考试数学（理）试题
9 . 在三棱锥
中，各个侧面都是边长为a的正三角形，则三棱锥的体积为___________ .
中，各个侧面都是边长为a的正三角形，则三棱锥的体积为
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名校
解题方法
10 . 如图，半径为
的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的
，则这两个圆锥高之差的绝对值为______ .
的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为
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2022-12-17更新
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163次组卷
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2卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题
