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解题方法
1 . 如图，长方体
的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.
(1)证明: BE⊥平面EB₁C₁
(2)若AA₁=2，AB=1，求四棱锥
的体积.
的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.(1)证明: BE⊥平面EB₁C₁
(2)若AA₁=2，AB=1，求四棱锥
的体积.
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2 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面
，底面是正方形.
平面
；
(2)设
，若四棱锥的体积为
，求点
到平面
的距离.
中，平面，底面是正方形.
平面；(2)设
，若四棱锥的体积为，求点到平面的距离.
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解题方法
3 . 如图,
为菱形外一点,
平面,
,
为棱
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,求到平面的距离.
为菱形外一点,平面,,为棱的中点.(1)求证:
平面;(2)若
,求到平面的距离.
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解题方法
4 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为3，底面半径为2.
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设
、
为该圆锥的底面半径，且
，
为线段
的中点，求直线
与直线所成的角的大小.
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设
、为该圆锥的底面半径，且，为线段的中点，求直线与直线所成的角的大小.
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解题方法
5 . 在菱形中，已知
，.是对角线
上一点，沿
把菱形折成二面角
，将折成二面角后的点记作，设
，点在平面
上的射影记为
.
(1)当是的中点时，如图1，求证
平面
；
(2)当落在菱形的边
上时，如图2，求二面角的取值范围；
(3)设折痕与菱形的边
交于点
，求四棱锥
体积的最大值（说明：可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式
）.
中，已知，.是对角线上一点，沿把菱形折成二面角，将折成二面角后的点记作，设，点在平面上的射影记为. (1)当
是的中点时，如图1，求证平面；(2)当
落在菱形的边上时，如图2，求二面角的取值范围；(3)设折痕
与菱形的边交于点，求四棱锥体积的最大值（说明：可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式）.
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6 . 如图，已知点在圆柱
的底面圆
上，为圆的直径，圆柱的表面积为
，
.
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)求点到平面
的距离.
在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，. (1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求点
到平面的距离.
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7 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体，现将它们的体积依次记为，
.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出
和
的值；并猜想
与
的大小关系（猜想不需证明）
(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数、棱数与顶点数
满足：
.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为
，每个面的边数为
，求
满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
. (1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出和的值；并猜想与的大小关系（猜想不需证明）(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数
、棱数与顶点数满足：.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为，每个面的边数为，求满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
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8 . 如图，正四棱柱
的底面边长为1，高为2，点是棱
上一个动点（点与
，
均不重合）.
(1)当点是棱的中点时，求证：直线
平面
；
(2)当
时，求点
到平面
的距离；
(3)当平面
将正四棱柱分割成体积之比为
的两个部分时，求线段
的长度.
的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与，均不重合）. (1)当点
是棱的中点时，求证：直线平面；(2)当
时，求点到平面的距离；(3)当平面
将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度.
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2023-06-17更新
|
511次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市杨浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海市宝山区上海交大附中2024届高三上学期期末数学试题
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解题方法
9 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，窟盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍的字面意思为茅草屋顶．”现有一个“刍甍”如图所示，四边形为正方形，四边形
、
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)设过点且与直线
垂直的平面为平面
，且平面与直线、分别交于、
两点，求
的周长；
(2)求四面体
的体积；
(3)点
在线段上且满足
．试问：在线段
上是否存在点，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，．(1)设过点
且与直线垂直的平面为平面，且平面与直线、分别交于、两点，求的周长；(2)求四面体
的体积；(3)点
在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-04-13更新
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348次组卷
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3卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
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解题方法
10 . 如图所示，已知圆锥的底面半径
，经过旋转轴AO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点．
(1)求此圆锥的体积和表面积；
(2)求异面直线PQ与SO所成角的大小；
(3)若一只蚂蚁从Q点沿着圆锥的侧表面爬至P点，请你能否作出合情的假设，来估算该蚂蚁行程的最小值（精确到0.01m）．
，经过旋转轴AO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点．(1)求此圆锥的体积和表面积；
(2)求异面直线PQ与SO所成角的大小；
(3)若一只蚂蚁从Q点沿着圆锥的侧表面爬至P点，请你能否作出合情的假设，来估算该蚂蚁行程的最小值（精确到0.01m）．
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