1 . 在正方体中，AB=3，E在 上且．

（1）若F是AB的中点，求异面直线 与AC所成角的大小；
（2）求三棱锥的体积．

2 . 在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.

   

3 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点．

（1）证明：平面；
（2）若M是AB的中点，证明：平面平面；
（3）求三棱锥的体积．

4 . 下图是一个几何体的三视图（单位：cm）

（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（在空白框内作图，不要求写画法，在直观图中应标注相应的字母）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积；
（Ⅲ）设异面直线与所成的角为，求．

5 . 如图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

6 . 在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；
（2）求经过，，，四点的球的表面积和体积．

7 . 如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由.

8 . 如图,等腰直角三角形,.点分别是的中点,现将沿着边折起到位置,使得二面角的大小为,连结 .

(1)在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由;
(2)求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图,平行四边形中,==,现将沿折起,得到三棱锥,且,点为侧棱的中点.

(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)在的角平分线上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.

10 . 如图所示，正三棱柱的底面边长为是侧棱的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面与平面所成锐二面角的大小为，求四棱锥的体积.