1 . 如图，三棱台中，，，，点A在平面上的射影在的平分线上.
   
(1)求证：；
(2)若A到平面的距离为4，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥的底面为正方形，，平面，分别是线段的中点，是线段上的一点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，且点不是线段的中点，求三棱锥体积.

3 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠ABC=，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点.

(1)若G是直线PC与平面AEF的交点，试确定的值；
(2)若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为，求三棱锥C-EFG体积.

4 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形.，E，F分别为AC和的中点，.

(1)求四棱锥的体积；
(2)是否存在点D在直线上，使得异面直线BF，DE的距离为1?若存在，求出此时线段DE的长；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

(1)证明：平面；
(2)若为上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，且平面，，，分别为，的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

8 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为．

   

（1）求四棱锥的总曲率；
（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数，证明：这类多面体的总曲率是常数．

9 . 如图，正三棱柱的底面边长为2，高为，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）当点为棱的中点时，求四棱锥的体积．

10 . 在四棱锥中，，，，，，，，．

（1）求证：面；
（2）已知点F为中点，点P在底面上的射影为点Q，直线与平面所成角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．