1 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，.

(1)证明：平面.
(2)若，求三棱锥的体积.

2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，，，，，.
   
(1)求四棱锥的体积．
(2)若为边PC的中点，求二面角的余弦值．

3 . 如图，已知圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥体积的最大值．

4 . 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，分别是棱上的动点．

(1)若分别为棱中点，求证：平面；
(2)若，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，．

(1)证明：平面；
(2)若是棱的中点，求三棱锥的体积．

6 . 已知圆锥的顶点为，为底面圆心，，异面直线与所成角的余弦值为，的面积为.

(1)求该圆锥的表面积；
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.

7 . 已知正三棱台中，，，、分别为、的中点.
   
(1)求该正三棱台的表面积；
(2)求证：平面

8 . 如图，三棱台中，，，，点A在平面上的射影在的平分线上.
   
(1)求证：；
(2)若A到平面的距离为4，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面CDFE为正方形，，，点C在面ABEF上的射影恰为的重心G．
   
(1)证明：；
(2)证明：面EFDC；
(3)求该五面体的体积．

10 . 如图1，菱形中，动点在边上（不含端点），且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图2所示．
   
(1)若，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，求；
(2)当点的位置变化时，平面与平面的夹角（锐角）的余弦值是否为定值，若是，求出该余弦值，若不是，说明理由；