1 . 如图①所示，在
中，
，
，
，
垂直平分
．现将
沿折起，使得二面角
的大小为
，得到如图②所示的四棱锥
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若Q为
上一动点，且
，当锐二面角
的余弦值为
时，求四棱锥
的体积．
中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．(1)求证：平面
平面；(2)若Q为
上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．
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2023-12-24更新
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350次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
解题方法
2 . 在四棱锥
中，
平面
为
的中点，
．
(1)求三棱锥
的体积
；
(2)求证：
．
中，平面为的中点，． (1)求三棱锥
的体积；(2)求证：
．
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解题方法
3 . 如图所示，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍.
(1)求证：
；
(2)若Р是侧棱
的中点，
，求C到平面
的距离.
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍. (1)求证：
；(2)若Р是侧棱
的中点，，求C到平面的距离.
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名校
4 . 如图；正四棱柱
中；
；点
为
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求直线
与平面
所成线面角的正弦值．
中；；点为的中点． (1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成线面角的正弦值．
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2023-07-05更新
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1145次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市南白中学2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
5 . 如图，在正三棱柱
中，
，
分别为棱，
的中点，.
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，，分别为棱，的中点，.(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的余弦值.
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2023-04-20更新
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648次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市第十八中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点.
(1)求证：
平面EBD；
(2)求二面角
的余弦值.
(1)求证：
平面EBD；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-11-21更新
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120次组卷
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2卷引用：贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点.
(1)求证：
平面EBD；
(2)求三棱锥
的体积.
(1)求证：
平面EBD；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-11-20更新
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135次组卷
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3卷引用：贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（文）试题
贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（文）试题（已下线）四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（文科）四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题
解题方法
8 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，
，点M，N分别是棱PD的三等分点．
(1)证明：
平面ACM；
(2)求三棱锥N－ACM的体积．
，点M，N分别是棱PD的三等分点．(1)证明：
平面ACM；(2)求三棱锥N－ACM的体积．
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2022-10-20更新
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612次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市绥阳县2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题
贵州省遵义市绥阳县2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20
解题方法
9 . 如图1，在梯形
中，
，
，，
，
，
为
的中点，将
沿
折起到
的位置（如图2），连接
，
，为棱的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，平面
交直线于点
，求点到平面
的距离．
中，，，，，，为的中点，将沿折起到的位置（如图2），连接，，为棱的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，平面交直线于点，求点到平面的距离．
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10 . 如图，在三棱柱中，平面ACC1A1⊥平面ABC，∠A1AC=∠ACB= 60°，C1C= AC=2BC，D是BC的中点，H为AC上一点，且A1H⊥AC.
(1)证明：平面A1B1D⊥平面BB1C1C；
(2)若BC=2，求多面体A1HDB1BA的体积.
中，平面ACC1A1⊥平面ABC，∠A1AC=∠ACB= 60°，C1C= AC=2BC，D是BC的中点，H为AC上一点，且A1H⊥AC.(1)证明：平面A1B1D⊥平面BB1C1C；
(2)若BC=2，求多面体A1HDB1BA的体积.
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