1 . 如图，在五面体中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求三棱锥的体积．

2 . 如图，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E到平面的距离为，求三棱锥的体积.

3 . 如图，直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，点在棱上．

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得平面，并给出证明．
条件①：为的中点；
条件②：平面；
条件③：．
(3)若为的中点，且点到平面的距离为1，求的长度．

4 . 已知长方体中，，，M是中点.

(1)求直线BM与DB所成角的余弦值；
(2)求直线与平面夹角的余弦值.
(3)求三棱锥的体积

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是棱上的动点（不与重合），交平面于点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若是的中点，平面将四棱锥分成五面体和
五面体，记它们的体积分别为，直接写出的值.

6 . 直角中，，，是边的中点，是边上的动点（不与重合）.过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点，使得平面平面，且得到四棱锥.设.

(1)求四棱锥的体积，并写出定义域；
(2)求的最大值.

7 . 如图，在三棱锥中，底面为等边三角形，，，且平面平面．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 已知三棱锥（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形.在三棱锥中：

(1)求点到平面的距离；
(2)若点在棱上，满足，点在棱上，且，求的取值范围.

9 . 已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁．

(1)若正方体的棱长为1，求点A到平面A₁BD的距离；
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为2的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；
(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的顶点A、B、C、D、A₁、B₁、C₁、D₁到某个平面的距离恰好为0，1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，并说明位置：或者不存在，说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，，，，为侧棱的中点 .

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)（i）求点到平面的距离；
（ii）设为侧棱上一点，写出四边形周长的最小值.（直接写出结果即可）