1 . 如图，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段AD的三等分点，平面AEC外一点满足平面．

(1)证明:;
(2)求点到平面FED的距离．

3 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆O的直径AB长为8，点C是圆上一点，，点D是劣弧AC上的一点，平面平面，且．

(1)证明：．
(2)当三棱锥的体积为时，求点O到平面PCD的距离．

4 . 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．

(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？

5 . 如图，四棱锥的底面是梯形，为延长线上一点，平面是中点.

(1)证明：；
(2)若，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

6 . 如图，已知在四棱锥中，，，，，E，F分别为棱PB，PA的中点．

(1)求证：平面平面EFDC；
(2)若直线PC与平面PAD所成的角为45°，求四棱锥的体积．

7 . 如图，直三棱柱中，是侧棱的中点，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

8 . 如图所示，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，底面ABCD，且．

(1)证明：平面ABP；
(2)证明：平面平面BDE；
(3)若，求棱锥的体积．

9 . 如图，在三棱柱中，侧棱平面，，，，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 如图，四棱锥中，平面，底面为菱形，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若M为PC上一点，，求三棱锥的体积.