1 . 如图，圆台上底面圆
的半径为
，下底面圆
的半径为2，
为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足
，
是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面
的同侧，且
.
平面
；
(2)若圆台的高为2，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的半径为，下底面圆的半径为2，为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且.
平面；(2)若圆台的高为2，求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面
是边长为3的正方形，
为侧棱
的中点．
平面
；
(2)若
底面，且
，求四棱锥的表面积．
的底面是边长为3的正方形，为侧棱的中点．
平面；(2)若
底面，且，求四棱锥的表面积．
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2024-02-29更新
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1208次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷
安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷湖南省岳阳市平江县第三中学2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷四）数学试题（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】
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解题方法
3 . 不同材质的楔形零配件广泛应用于生产生活中，例如，制作桌凳时，利用楔形木块可以防止松动，使构件更牢固.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体
，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中
是中间的小正方形的顶点.
(1)求楔形体的表面积；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中是中间的小正方形的顶点. (1)求楔形体的表面积；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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4 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，侧面
为等边三角形，顶点
在底面上的射影在正方形外部，设点，
分别为
，
的中点，连接
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若四棱锥的体积为
，设点
为棱
上的一个动点（不含端点），求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.(1)证明：
平面；(2)若四棱锥
的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2023-11-11更新
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337次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
分别为
的中点．
平面；
(2)求点
到平面
的距离.
中，平面，，，，分别为的中点．
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2024-03-16更新
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844次组卷
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7卷引用：安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江西省宜春市丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测文科数学试题（已下线）回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 在直三棱柱
中，
，
，
.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若点P是线段
上的动点，求
的最小值.
中，，，. (1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)若点P是线段
上的动点，求的最小值.
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解题方法
7 . 如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，为
的中点，
是底面的内接正三角形．
(1)若底面圆的半径为2，直线与底面的夹角为
，求圆锥侧面展开图的面积;
(2)若
，证明：平面
平面
．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为的中点，是底面的内接正三角形． (1)若底面圆的半径为2，直线
与底面的夹角为，求圆锥侧面展开图的面积;(2)若
，证明：平面平面．
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥中， 
ABCD，四边形ABCD是菱形，
，M，N分别为
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)若
，求点N到平面的距离．
中， ABCD，四边形ABCD是菱形，，M，N分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)若
，求点N到平面的距离．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
，四边形是菱形，
，
，是棱
上的两点，且
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求平面
与平面
所成二面角的大小.
①
平面；
②三棱锥
的体积
.
中，，四边形是菱形，，，是棱上的两点，且. (1)证明：平面
平面；(2)若再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求平面
与平面所成二面角的大小.①
平面；②三棱锥
的体积.
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10 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，为
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
是边长为
的等边三角形，点在棱
上，
，且三棱锥的体积为
，求二面角
的大小.
中，平面平面，，为的中点. (1)证明：
；(2)若
是边长为的等边三角形，点在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.
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2023-07-05更新
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343次组卷
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3卷引用：安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
