名校
1 . 如图，在三棱柱
中，底面
侧面
.
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积；
(3)在（2）的条件下，求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，底面侧面.
平面；(2)若
，求三棱锥的体积；(3)在（2）的条件下，求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2024-02-29更新
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315次组卷
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2卷引用：福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 如图，多面体
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面
为矩形，四边形
为平行四边形，
，
，
为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若该多面体体积为4，求直线与平面夹角的余弦值．
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面为矩形，四边形为平行四边形，，，为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)若该多面体体积为4，求直线
与平面夹角的余弦值．
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3 . 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，且
为锐角．在梯形
中，
，
，
，平面
平面．
(1)证明：
平面
;
(2)若
，
，是否存在实数
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，则求出，若不存在，说明理由.
中，四边形为菱形，且为锐角．在梯形中，，，，平面平面．(1)证明：
平面;(2)若
，，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，则求出，若不存在，说明理由.
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解题方法
4 . 宋元时期，泉州作为海洋商贸中心，成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点，泉州的海外贸易极其频繁，但海上时常风浪巨大，使用原始船出行的风险也大.因此，当时的设计师为了海外贸易的正常进行，便在船只设计中才用了楔形零件结构，由此海上出行无需再惧怕船体崩溃，这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献，而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCD
MNPQ，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中
是中间的小正方形的顶点.
(2)求平面APQ与平面
的夹角的余弦值.
MNPQ，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中是中间的小正方形的顶点.
(2)求平面APQ与平面
的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱台
中，已知
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若四棱台的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，已知，.(1)证明：
平面；(2)若四棱台
的体积为，求二面角的余弦值.
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2024-01-11更新
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990次组卷
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3卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
6 . 如图，直四棱柱中，底面是菱形，
，设
，若
．
(1)求
的长；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面是菱形，，设，若． (1)求
的长；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
7 . 中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示．
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问
为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．
圆形截面 | 正方形截面 | 矩形截面 | |
条件 | r为圆半径 | a为正方形边长 | h为矩形的长，b为矩形的宽， |
抗弯截面系数 |
|
|
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(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．
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2023-12-19更新
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495次组卷
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4卷引用：福建省德化第一中学2024-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省德化第一中学2024-2024学年高二下学期第一次月考数学试题上海市嘉定区2024届高三一模数学试题（已下线）专题08 空间向量与立体几何（15区新题速递）（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
，
底面，
，
分别是线段
，
的中点，
是线段
上的一点．
(1)若
平面
，求证：为的中点；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
体积．
的底面为菱形，，，底面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点． (1)若
平面，求证：为的中点；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积．
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，点满足
，且三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，四边形为梯形，其中，． (1)证明：平面
平面；(2)若
，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-11-14更新
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1949次组卷
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8卷引用：福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 如图，圆锥的底面圆上有
四点，四边形是正方形，且
，点在线段上，若
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
为等边三角形，点在劣弧
上运动，记
与平面所成的角为
，求
的最大值．
四点，四边形是正方形，且，点在线段上，若． (1)证明：
平面；(2)若
为等边三角形，点在劣弧上运动，记与平面所成的角为，求的最大值．
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2023-11-12更新
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178次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县市一中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
