1 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，.

(1)证明：平面.
(2)若，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在斜三棱柱中，，且三棱锥的体积为.
   
(1)求三棱柱的高；
(2)若平面平面为锐角，求二面角的余弦值.

3 . 将等腰直角三角形绕着它的斜边旋转，当C到达P位置时，，M是上的点.
   
(1)若M是上的中点，求三棱锥的体积；
(2)若平面与平面的夹角为45°，求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面，平面平面，于点，，，，，为线段上的一点.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

5 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，，平面平面，E，F分别为，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，在正四棱柱中，已知，三棱锥的体积为．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求与平面所成角的正弦值．

7 . 在长方体中，，分别是，的中点，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，，是面积为的正方形，且与平面所成的角为．

(1)求三棱柱的体积；
(2)若为棱上靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P－ABCD就是阳马结构，PD⊥平面ABCD，且，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．