1 . 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为矩形，，，，．
   
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)求四棱锥的表面积．

2 . 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积．

3 . 如图，是棱长为4的正方体，E是的中点.
   
(1)证明：;
(2)求三棱锥的体积.

4 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积.

5 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，.
   
(1)证明.
(2)记圆柱的体积为，四棱锥P-ABCD的体积为，求；

6 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为菱形，，，，，，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G．

(1)求证：平面平面BED；
(2)求该几何体的体积．

7 . 九章算术商功“斜解立方，得两堑堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．

(1)在下左图中画出阳马和鳖臑不写过程，并用字母表示出来，求阳马和鳖臑的体积比；

(2)若，，在右图中，求三棱锥的高．

8 . 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，为正方形，平面平面，是直角三角形，且，，，分别是线段，，的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．