1 . 如图，在直三棱柱中，，.

   

(1)求三棱柱的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小

2 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 如图1所示，在梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝，∠C＝90°，分别延长两腰交于点，点为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2所示．

(1)求证：A₁F⊥BE；
(2)若BC＝6，AC＝8，四棱锥A₁－BCDE的体积为12，求四棱锥A₁－BCDE的表面积．

5 . 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，，，，，垂足分别是D，H，G，将△ABC绕AD所在直线旋转180°．

(1)由图中阴影部分旋转形成的几何体的体积记为V，当E，F分别为边AB，AC的中点时，求V；
(2)由内部空白部分旋转形成的几何体侧面积记为S，当E，F分别在什么位置时，S最大？

6 . 在如图所示平面图形中，弧CD为四分之一圆弧，，，，，．求将此平面图形绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积及体积．

7 . 在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点．
（1）求证：面；
（2）求三棱锥的体积．

8 . 如图，三棱柱中，侧面底面，，.

（1）证明：；
（2）若与平面所成角的正弦值为，求四面体的体积.

9 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图，直三棱柱中，是的中点，是的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，，求四棱锥的体积．