1 . 如图，在正三棱柱中，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积

2 . 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是，圆柱筒的高是．

(1)求这种“浮球”的体积；
(2)现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要花费防水漆元，共需花费多少费用？

3 . 如图所示，四边形是矩形，且，若将图中阴影部分绕旋转一周.

(1)求阴影部分形成的几何体的表面积；
(2)求阴影部分形成的几何体的体积.

4 . 如图，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若，是的中点，点在线段上，求的最小值．

5 . 如图，斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，且.
   
(1)求证：；
(2)若，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知如图所示，是正方形外一点，平面为中点，.

(1)求证：平面；
(2)三棱锥的体积.

7 . 如图，在正三棱柱中，，点是的中点.
   
(1)求正三棱柱的表面积；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 如图，已知正四棱锥的底面是面积为4的正方形，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为3，为棱的中点，为底面正方形的中心．
   
(1)求四棱锥的高；
(2)求四棱锥侧面三角形底面上的高．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点， 求证：
   
(1)平面；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的菱形，点是对角线与的交点，是的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)若，求三棱锥的体积.