1 . 已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形．

(1)若该几何体的高为2，求该几何体的体积V；
(2)若该几何体的侧棱长均为，求该几何体的侧面积S．

2 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．

   

(1)证明：平面平面；
(2)若为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．

3 . 如图，直三棱柱所有的棱长都为1，，分别为和的中点．

   

(1)证明：平面．
(2)求三棱锥的体积．

4 . 为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥，下部分是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍.
   
(1)若，，求玻璃罩的容积是多少升（玻璃厚度不计）；
(2)若，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？

5 . 如图，在直角梯形中，，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体．

(1)求该几何体的表面积；
(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离．

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，点在线段上，，点分别是线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，截去三棱锥，求：

(1)截去的三棱锥的体积；
(2)剩余的几何体的表面积．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为等边三角形，点为的中点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求到平面的距离及四棱锥的体积．

9 . 如图，平面平面，四边形和四边形均为正方形.，.

（1）求证：平面平面；
（2）求多面体的体积.

10 . 将一个底面圆的直径为、高为的圆柱截成横截面为长方形的棱柱（如图），设这个长方形截面的一条边长为，对角线长为，截面的面积为．

（1）求面积以为自变量的函数关系式；
（2）求出截得棱柱的体积的最大值．