1 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 在菱形中，，，将沿对角线翻折至的位置，使得.

   

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 在棱长为1的正方体中，E，F，G分别是的中点
   
(1)求AE的长；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，底面，，，分别是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积.

6 . 如图，在正六棱锥中，为底面中心，，．
      
(1)若，分别是棱，的中点，证明：平面；
(2)若该正六棱锥的顶点都在球的表面上，求球的表面积和体积．

7 . 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，，，点F为PB中点，点E在边BC上移动．

(1)求证： 平面AFC；
(2)若二面角的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥的体积为．

8 . 如图，在等腰直角中，，DB和EC都垂直于平面ABC，且，F为线段AE上一点，设.

(1)当时，求证：平面ABC；
(2)当二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积.

9 . 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．

(1)求该蒙古包的侧面积．
(2)求该蒙古包的体积．

10 . 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，，.

   

(1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积；
(2)求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积.