1 . 如图，是圆柱的一条母线，过底面圆的圆心是圆上异于点的一点. 已知.
   
(1)求该圆柱的体积；
(2)求证：平面；
(3)将四面体绕母线所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.

2 . （1）球的半径长为，求球的表面积；
（2）已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为，求这个正四棱锥的体积；
（3）已知长方体的长､宽､高的比是，若表面积为，求长方体的体积.

3 . 如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.
   
(1)证明：平面；
(2)若，，求四棱锥的体积.

4 . 如图，某组合体是由正方体与正四棱锥组成，已知，且．

(1)求该组合体的体积；
(2)求该组合体的表面积.

5 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，平面.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求证：平面.

6 . 如图，在体积为的四棱锥中，平面，，，为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且．

(1)求证：为线段的中点；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若，且为锐角，求证：平面．

8 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm，圆柱筒高为3cm.

(1)求这种“浮球”的体积；
(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？

10 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，．将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周．

(1)画出旋转后形成的几何体的直观图，并说明该几何体是由哪些简单几何体组成；
(2)求旋转形成的几何体的体积．