1 . 如图，四边形ABCD为长方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点．
   
(1)证明：∥平面PBE；
(2)求三棱锥的体积．

2 . （1）已知正四棱锥的底而边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的表面积．

（2）在中，．在三角形内挖去半圆（圆心O在边上，半圆与分别相切于点C、M，与交于N），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得的几何体体积．

3 . 如图，在三棱锥中，H为的内心，直线AH与BC交于M，，.

(1)证明：平面平面ABC；
(2)若，，，求三棱锥的体积.

4 . 在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点.

（1）求证：DE平面ACF；
（2）若求三棱锥F-ABC的体积.

5 . 在等腰梯形中，，，，，将梯形沿着翻折至（如图），使得平面与平面垂直.

（1）求与所成的角的大小；
（2）求三棱锥的体积.

6 . 如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．

(1)求证：AE⊥BE；
(2)求三棱锥D－AEC的体积．

7 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，且平面底面，，.

（1）证明：：；
（2）点在棱上，且，若三棱锥的体积为，求实数的值.

8 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A₁DE的体积.

9 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，.

（1）设是上的一点，求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积.

10 . 如图所示，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M，N分别是CC₁，BC的中点，P点在A₁B₁上，且满足λ（λ∈R）．
（I）证明：PN⊥AM；
（II）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求出该最大角的正切值；
（III）在（II）条件下求P到平而AMN的距离．