1 . 长方体中，，，分别为棱上的动点，且 ，

图1                                                    图2

(1)如图1，当时，求证：直线平面；
(2)如图2，当，且的面积取得是大值时，求点B到平面的距离；
(3)当时，求从点经此长方体表面到达点最短距离.

2 . 如图所示，在三棱锥中，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若点在棱上，且二面角为，求三棱锥的体积.

3 . 如图，在长方体，中，|AB|=2，|AD|=1，|A|=1.

(1)求三棱锥C-DA的体积；
(2)求异面直线B与C所成的角.

4 . 设四边形ABCD为矩形，点P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，若|PA|＝|AB|＝1，|BC|＝2.

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)在BC边上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为，若存在，求出|BG|的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点E是PD的中点，在△PAB内确定一点H，使|CH|＋|EH|的值最小，并求此时|HB|的值.

5 . 如图，在五面体中，平面，，，．

(1)若为的中点，求三棱锥的体积；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，四棱柱的底面是矩形，平面，，，E，M，N分别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点C到平面的距离．

7 . 如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为，钉尖为，设.

(1)当在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)若该“钉”着地后的四个线段根据需要可以调节与底面成角的大小，且保持三个线段与底面所成角相同，若，用的代数式表示的体积；
(3)在（2）的条件下，如果的体积是体积的，求的值（结果用反三角函数值表示）.

8 . 如图，平面平面，且四边形与四边形是正方形．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，点分别是棱上的点，点是线段上一点，.

(1)若为中点，证明：平面；
(2)若，求.

10 . 如图，直三棱柱中，，.

(1)求异面直线AC和所成角的大小；
(2)求点到平面的距离.