1 . 如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，的中点为D，且平面平面.

（1）求证:平面平面;
（2）若点P在底面上的射影为的中点，且三棱锥的体积为，求三棱锥的表面积.

2 . 如图，在正三棱锥中，，点A到底面的距离为2，E为棱的中点．

（1）求直线与底面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求正三棱锥的表面积．

3 . 已知圆锥的母线是其底半径的2倍，且高为，求圆锥轴截面面积．

4 . 如图，多面体中，四边形是菱形，，平面，，

（1）求证: 平面.
（2）（文）求点到平面的距离.
（理）求二面角的正弦值.

5 . 在半径为的半圆（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点A，B在直径上，点C，D圆周上，若将截得的矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗，应怎样截取才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求出最大体积．

6 . 如图所示的空间图形，上面是圆柱，其底面直径为6 cm，高为3 cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4 cm，高为2 cm，现从中间挖去一个直径为2 cm的圆柱，求此空间图形的体积.

7 . 把半径为的实心铁球融化后做成一个圆柱和一个圆锥(不计损耗)，已知圆柱和圆锥的底面半径和高对应相等.
（1）若，求圆柱的底面直径与高之和的最小值；
（2）若，求圆柱的表面积的最小值.

8 . 如图，四边形为矩形，且平面，E为的中点.

（1）求点A到平面的距离；
（2）探究在上是否存在点G，使得平面，并说明理由.

9 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.

（1）求证：平面PBD；
（2）若，直线与平面所成的角为45°，求四棱锥的体积.

10 . 如图所示，四棱柱的底面正方形，是底面的中心，底面.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.