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组卷网 > 知识点选题 > 空间几何体
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2021-06-07更新 | 73878次组卷 | 118卷引用：专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明线面平行 证明线面垂直 空间向量数量积的应用
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面平行的方法
2 . 如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，．

(1)求证：//平面；
(2)若，求三棱锥的体积．
2023-06-09更新 | 19023次组卷 | 21卷引用：第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明面面垂直的方法
3 . 如图，四面体中，，E为AC的中点．

(1)证明：平面平面ACD；
(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
2022-06-09更新 | 30412次组卷 | 39卷引用：浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明面面垂直的方法
4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．
2021-06-07更新 | 39902次组卷 | 74卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求组合体的体积 证明线面平行
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面平行的方法
5 . 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．

(1)证明：平面；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
2022-06-09更新 | 22572次组卷 | 33卷引用：四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学（文）试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
6 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，.

（1）求三棱锥的体积；
（2）已知D为棱上的点，证明：.
2021-06-07更新 | 28599次组卷 | 43卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
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2023·吉林·二模
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
柱体体积的有关计算 锥体体积的有关计算 面面角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 几何体体积的求法

7 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．


(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；
(2)设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值．
2023-02-23更新 | 6899次组卷 | 15卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
8 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积.
2020-07-08更新 | 27793次组卷 | 59卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
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23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习
解答题-证明题 | 容易(0.94) |
锥体体积的有关计算 证明线面平行
名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法
9 . 如图，在正方体中，E是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．
2024-01-02更新 | 4304次组卷 | 8卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期12月模拟考试数学试卷
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明线面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面垂直的方法
10 . 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．

2019-06-09更新 | 28378次组卷 | 57卷引用：河北省张家口市桥西区第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（文）试题
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