1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
，
，
底面，
，点
在棱
上，且
．
(1)求证：
平面
．
(2)求二面角
的余弦值．
(3)求四面体
的体积．
中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且． (1)求证：
平面．(2)求二面角
的余弦值．(3)求四面体
的体积．
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名校
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若正方体棱长为2，求三棱锥
的体积.
中，是棱的中点. (1)证明：
平面；(2)若正方体棱长为2，求三棱锥
的体积.
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2023-07-16更新
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1248次组卷
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8卷引用：新疆昌吉回族自治州昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高三上学期1月学业水平考试数学试题
3 . 在四棱锥中，平面
底面，底面是菱形，E是的中点，
．
(1)证明：
平面
．
(2)若四棱锥的体积为
，求
．
中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，．(1)证明：
平面．(2)若四棱锥
的体积为，求．
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2023-01-12更新
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975次组卷
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5卷引用：新疆昌吉州行知学校2023届高三下学期第一次月考数学（文）试题
解题方法
4 . 如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，
，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，
．
(1)证明：
．
(2)若
，求三棱锥
的体积．
，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，．(1)证明：
．(2)若
，求三棱锥的体积．
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2022-03-26更新
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347次组卷
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3卷引用：新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学（文）试题
5 . 如图，
是圆
的直径，
圆所在的平面，
为圆周上一点，
为线段
的中点，
，
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)若
为
的中点，
，求点
到平面
的距离．
是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．(1)证明：平面
平面．(2)若
为的中点，，求点到平面的距离．
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2022-01-17更新
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722次组卷
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4卷引用：新疆昌吉州2022届高三上学期第二次高考质量检测数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,
是以为斜边的等腰直角三角形,且
.
(1)证明:平面
平面;
(2)若四棱锥的体积为4,求线段
的长.
中,是以为斜边的等腰直角三角形,且.(1)证明:平面
平面;(2)若四棱锥
的体积为4,求线段的长.
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2022-12-20更新
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178次组卷
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2卷引用：新疆昌吉州行知学校2023届高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
底面．
（1）证明：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
中，底面为平行四边形，，，底面．（1）证明：
；（2）若
，求三棱锥的体积．
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2021-09-25更新
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796次组卷
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4卷引用：新疆昌吉州第四中学2022届高三11月月考数学（文）试题
8 . 如图，在长方体中，
，
.
（Ⅰ）求长方体的表面积；
（Ⅱ）若是棱
的中点，求四棱锥
的体积.
中，，.（Ⅰ）求长方体的表面积；
（Ⅱ）若
是棱的中点，求四棱锥的体积.
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2021-08-11更新
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396次组卷
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4卷引用：新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题浙江省绍兴市2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
9 . 如图，在多面体
中，
为等边三角形，
，
，
，
，F为EB的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求多面体的体积.
中，为等边三角形，，，，，F为EB的中点.(1)证明：
平面；(2)求多面体
的体积.
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2022-03-10更新
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714次组卷
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9卷引用：新疆昌吉州2022届高三下学期高考适应性第一次诊断性测试数学（文）试题
新疆昌吉州2022届高三下学期高考适应性第一次诊断性测试数学（文）试题湖南省五市十校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题1湖南省五市十校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题2（已下线）2019年12月27日《每日一题》-直线、平面平行的判定及其性质广东省阳春市第一中学2022届高三上学期第四次月考数学试题陕西省铜川市耀州中学2022届高三下学期热身冲刺考文科数学试题河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高三上学期11月考试文科数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期入学考试文科数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题
10 . 如图1，已知菱形
的对角线
交于点
，点为线段的中点，，
，将三角形
沿线段
折起到
的位置，
，如图2所示．
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
的对角线交于点，点为线段的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2020-08-18更新
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323次组卷
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11卷引用：新疆昌吉第九中学2021届高三上学期期中考试数学试题
新疆昌吉第九中学2021届高三上学期期中考试数学试题【市级联考】福建省龙岩市2019届高三下学期教学质量检查数学文试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第三次月考文数试题河南省濮阳市2018-2019学年高一下学期期末数学(文)试题河南省濮阳市2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题（已下线）专题06 立体几何中折叠问题（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期5月调研考试数学(文)试题四川省棠湖中学2020届高三第一次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）内蒙古赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课堂例题
