1 . 如图，在棱长为3的正方体中，分别为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10，8，15（单位：cm），球的直径为5 cm，

(1)求该组合体的体积；
(2)求该组合体的表面积.

3 . 在中，，，过点A作，交线段BC于点D（如图1），沿AD将折起，使（如图2）点E，M分别为棱BC，AC的中点.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积最大值.

4 . 如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在的平面垂直，是弧上异于，的点.平面与平面的交线为.

(1)证明：⊥平面；
(2)点在线段上，满足，当点到平面的距离为时，判断点在弧的位置，并说明理由.

5 . 如图，在三棱柱中，平面，，F是的中点，点E在棱上．

(1)证明：；
(2)若，，且点到平面的距离为，求的值．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，P为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱上．

(1)求证：//平面；
(2)求证：平面//平面；
(3)求多面体的体积．

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，点在线段上，，点分别是线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 如图，在多面体中，矩形，矩形所在的平面均垂直于正方形所在的平面，且.

(1)求多面体的体积；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥与四棱锥的体积比.

10 . 如图所示，在棱长为4的正方体上底面中心位置打一个直径为2，深为4的圆柱形孔，求打孔后的几何体的表面积和体积．