1 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．

(1)在线段PB上是否存在一点F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由；
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角的大小为，求四棱锥的体积．

2 . 如图，四棱锥中，，且是边长为2的等边三角形.若平面平面ABCD，，直线SC与平面SAB所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.   

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是的平分线，且.

(1)棱上是否存在点E，使∥平面？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由；
(2)若四棱锥的体积为10，求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．

(1)求该蒙古包的侧面积．
(2)求该蒙古包的体积．

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，侧面为等边三角形，.

(1)求四棱锥的体积；
(2)若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、上的动点，且.

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.

7 . 如图，梯形是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图.若平行于轴，，求梯形的面积.

8 . 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是，圆柱筒的高是．

(1)求这种“浮球”的体积；
(2)要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要防水漆，共需多少防水漆？

9 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，，是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，分别求过，，三点的截面将该三棱柱分得的两部分的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平分且与交于点为的中点，.

(1)求证：平面；
(2)若，求四棱锥的体积.