1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E是线段
的中点，F是棱
上的动点，P为线段
上的动点，则
的最小值是（ ）
中，E是线段的中点，F是棱上的动点，P为线段上的动点，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-12更新
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1490次组卷
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17卷引用：浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学试题山西省山西大学附属中学、汾阳中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题南宁市东盟中学2020-2021学年高二年级期中考试数学（文）试题南宁市东盟中学2020-2021学年高二年级期中考试数学（理）试题浙江省丽水市2020-2021学年高二上学期期末数学试题江西省宜春中学2020-2021学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）【新东方】在线数学165高二上浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一(1班)下学期期中数学试题浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一(2-10班)下学期期中数学试题（已下线）第1章《直线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题福建省泉州实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题山东省德州市临邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
14-15高二上·浙江嘉兴·阶段练习
2 . 有两个相同的直三棱柱，高为
，底面三角形的三边长分别为
，
，
，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则
的取值范围是__ ．
，底面三角形的三边长分别为，，，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则的取值范围是
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2023-02-28更新
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1322次组卷
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16卷引用：2014-2015学年浙江省嘉兴市一中高二上学期第一次阶段测试数学试卷
（已下线）2014-2015学年浙江省嘉兴市一中高二上学期第一次阶段测试数学试卷上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷1数学试题上海市金山区亭林中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试A2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）上海市崇明区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市第六十中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市向明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第23练 几何体的体积与表面积山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一（创新部）下学期6月月考数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
3 . 已知在棱长为12的正四面体
的内切球球面上有一动点
，则
的最小值为______ ，
的最小值为______ ．
的内切球球面上有一动点，则的最小值为的最小值为
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4 . 已知三棱锥
外接球的表面积为
，
平面
，
，
，则三棱锥体积的最大值为________ .
外接球的表面积为，平面，，，则三棱锥体积的最大值为
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2020-12-13更新
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928次组卷
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7卷引用：浙江省精诚联盟2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题
浙江省精诚联盟2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）【新东方】双师235高二下湖南省长郡中学、湖南师大附中、长沙市一中联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省徐州市三校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月25日）（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面是直角梯形，
，
，
，
，若动点
在
内及边上运动，使得
，则三棱锥
的体积最大值为______ .
中，平面，底面是直角梯形，，，，，若动点在内及边上运动，使得，则三棱锥的体积最大值为
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2020-11-17更新
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1402次组卷
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8卷引用：浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP365】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷363江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题广东省、辽宁省、湖北省、湖南省、重庆市等八省市2021届高三（上）适应性数学试题八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题（已下线）考点41 点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）
6 . 在棱长为6的正三棱锥中，
为棱上一动点，
为
上一动点，且满足
，则线段
的中点的运动轨迹的测度
为__ 
为曲线、平面图形、几何体时，分别对应长度、面积、体积）.
中，为棱上一动点，为上一动点，且满足，则线段的中点的运动轨迹的测度为为曲线、平面图形、几何体时，分别对应长度、面积、体积）.
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名校
7 . 如图四棱锥，平面
平面，侧面
是边长为
的正三角形，底面为矩形，
，点是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B． 与平面 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．四棱锥 外接球的内接正四面体的表面积为 |
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2020-07-21更新
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3711次组卷
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17卷引用：湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（一）数学试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（33）（已下线）章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市广东第二师范学院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）期末综合检测卷三 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省诸城第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（一）黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学学科试题（已下线）练习6 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知梯形中，
，
，
，，
分别是
，
上的点，
，
，沿
将梯形翻折，使平面
平面
（如图）．
（1）当
时，①证明：
平面
；②求二面角
的余弦值；
（2）三棱锥
的体积是否可能等于几何体
体积的
？并说明理由．
中，，，，，分别是，上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）．（1）当
时，①证明：平面；②求二面角的余弦值；（2）三棱锥
的体积是否可能等于几何体体积的？并说明理由．
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2020-08-16更新
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1404次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市鲁迅中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，
是的中点，且
，底面边长
，则正三棱锥的外接球的表面积为__ ；
与底面所成角的正弦值为__ ．
中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为与底面所成角的正弦值为
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2020-08-06更新
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652次组卷
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4卷引用：浙江省温州市十五校联合体2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省温州市十五校联合体2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）全册综合测试模拟二-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题云南省曲靖市宣威市第七中学2023届高三高考数学学情检测数学试题（一）
名校
10 . 在棱长均为
的正四面体中，为
中点，为中点，是
上的动点，是平面
上的动点，则
的最小值是（ ）
的正四面体中，为中点，为中点，是上的动点，是平面上的动点，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-18更新
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2760次组卷
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9卷引用：浙江省台州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
浙江省台州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题2020届浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（1）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】
