解题方法
1 . 如图，在四棱雉
中，底面
是正方形，
，
，点
，
分别为线段
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，，，点，分别为线段，的中点. (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2 . 如图，多面体
中，
，且
两两垂直，则下列结论正确的是（ ）
中，，且两两垂直，则下列结论正确的是（ ） A．三棱锥 的体积是定值 |
B．球面经过点 四点的球的直径是 |
C．直线 平面 |
D．二面角 等于 |
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2023-08-24更新
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330次组卷
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2卷引用：安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
3 . 已知三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，底面
是边长为
的正三角形，若三棱锥体积的最大值为
，则球的表面积为________ ．
的四个顶点都在球的球面上，底面是边长为的正三角形，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为
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4 . 在平面四边形中，
是正三角形，现将
点沿
折起到
点，连接
，则三棱锥
体积的最大值为___________ ；若
，当二面角
的余弦值为
时，三棱锥的外接球表面积为___________ .
中，是正三角形，现将点沿折起到点，连接，则三棱锥体积的最大值为，当二面角的余弦值为时，三棱锥的外接球表面积为
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5 . 如图，在四棱锥中，
，四边形为矩形，
平面，
为中点，
为平面
上的动点，
为
上的动点，则
的最小值是（ ）
中，，四边形为矩形，平面，为中点，为平面上的动点，为上的动点，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的表面积为
，则四棱锥
的体积为________ .
的四个顶点在球的球面上，球的表面积为，则四棱锥的体积为
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解题方法
7 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面
底面，，分别是
，
的中点，
，
，
.
(1)求证：平面；
(2)求证：
；
(3)求四棱锥的体积.
的底面是菱形，平面底面，，分别是，的中点，，，. (1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)求四棱锥
的体积.
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名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体
中，，
，分别是
，
，
的中点，则（ ）
中，，，分别是，，的中点，则（ ） A． ，，，四点共面 |
B． |
C．直线 平面 |
D．三棱锥 的体积为 |
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2023-08-14更新
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827次组卷
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5卷引用：贵州省黔东南州凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，
平面
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点到平面
的距离．
中，平面分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-08-13更新
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667次组卷
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4卷引用：青海省海南藏族自治州贵德县海南州贵德高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
10 . 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具，自1974年魔方问世起，世界上陆续出现了各种各样的魔方，魔方爱好者小明拥有一款“Zcube三面体曲面三阶魔方”，它的直观图如图所示，它由27个小块构成（其中，包含18个边长为
的正方体小块，9个底面半径为，高为的
个圆柱小块），则该魔方的表面积为______ 
；体积为______ 
（魔方中的空邠忽略不计）.
的正方体小块，9个底面半径为，高为的个圆柱小块），则该魔方的表面积为；体积为（魔方中的空邠忽略不计）.
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