1 . 如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（       ）
   

A．

B．

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．点到直线的距离为

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（       ）

A．当时，EP//平面	B．当时，取得最小值，其值为
C．的最小值为	D．当平面CEP时，

4 . 如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把折起，得到如图2所示的四棱锥.

(1)证明：平面.
(2)若二面角的大小为60°，求平面与平面的夹角的大小.

5 . 如图，已知正方体棱长为，点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点在侧面运动时，的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示的几何体中，是菱形，，平面，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面构成的二面角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，点是底面对角线上一点，，是边长为的正三角形，，.

（1）证明：平面.
（2）若四边形为平行四边形，求四棱锥的体积.

8 . 如图.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.

（1）证明；平面平面ABCD；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，A₁A=，AB=，AC=2，A₁C₁=1，.
（1）证明：BCA₁D；
（2）求二面角A-CC₁-B的余弦值．   

10 . 四棱锥中，底面为矩形，，为的中点．

(1)证明：；

(2)设，三棱锥的体积，求二面角DAEC的大小