1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的正切值.

2 . 如图，在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则此四面体的外接球表面积为_________．

   

3 . 在三棱台中，平面ABC，，且，，M为AC的中点，P是CF上一点，且，．

(1)求证：平面PBM；
(2)若直线BC与平面PBM的所成角为，求平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值．

4 . 四棱锥中，平面平面，，，，，，，M为PC的中点，N为PD靠近D的三等分点．

(1)证明：A、B、M、N四点共面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求平面ABMN截四棱锥所得的上、下几何体的体积比．

5 . 如图，平面，∥，，，点是的中点，连接.

   

(1)证明：∥平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD为等腰三角形，，E为侧棱PD的中点，F为棱DC上的动点．

(1)若∥平面PAC，试确定F的位置，并说明理由；
(2)若，求平面PBF与平面AEF夹角的余弦值．

7 . 如图，已知三棱柱，平面，，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．平面

C．直线与直线的夹角为

D．若，则平面与平面的夹角为

8 . 如图，在直三棱柱中，，，三棱锥的体积为，点D为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线CD与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为，AB为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且．

(1)证明：平面；
(2)若圆台的高为2，求直线PB与平面所成角的正弦值．

10 . 如图所示，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点，且是线段的中点.

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.