2 . 在空间四边形ABCD中，.
(1)求证:平面平面ABC;
(2)对角线BD上是否存在一点，使得直线AD与平面ACE所成角为.若存在求出的值，若不存在说明理由.

3 . 在正四棱柱 中， 已知底面的边长为2， 点P是的中点，直线与平面成角. 则正四棱柱的高为__________.

4 . 如图，在圆锥中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)设线段与交于点，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面分别是线段的中点，是线段上的一点.

(1)证明直线平面;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，试确定点的位置.

6 . 如图，长方体中，，与底面所成的角为．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为上的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)设，求二面角的大小．

8 . 如图，已知点在圆柱的底面圆的圆周上，为圆的直径.

(1)求证：；
(2)若，，圆柱的体积为，求异面直线与所成角的大小.

9 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，为圆的直径，且，是底面圆的内接正三角形，为线段上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，所有坐标均为整数的点称为整点；已知正方体的棱长为a，点P满足，其中，；

(1)若，且直线与平面所成角大小为，求点P的轨迹长度；
(2)若，，求正方体经过点的截面面积S的取值范围；
(3)若，求三棱锥内（不包括表面边界）整点的个数.