1 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,面积为的扇形,则下列论断正确的是( )
A.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
B.圆锥内部有一个圆柱,并使圆柱的一个底面落在圆锥的底面内,当圆柱的体积最大时,圆柱的高为 |
C.圆锥内部有一个球,当球的半径最大时,球的内接正四面体的棱长为 |
D.圆锥内部有一个正方体,并使底面落在圆锥的底面内,当正方体的棱长最大时,正方体的表面上与点距离为的点的集合形成一条曲线,则这条曲线长度为 |
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2 . 如图①是直角梯形,,,是边长为1的菱形,且,以为折痕将折起,当点到达的位置时,四棱锥的体积最大,是线段上的动点,则到距离最小值为______ .
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3 . 如图,已知二面角的棱上有两点,,且,则( )
A.当时,直线与平面所成角的正弦值为 |
B.当二面角的大小为时,直线与所成角为 |
C.若,则三棱锥的外接球的体积为 |
D.若,则二面角的余弦值为 |
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4 . 如图,四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,已知为棱的中点,在底面的投影为线段的中点,是棱上一点.
(1)若,求证:平面;
(2)若,确定点的位置,并求二面角的余弦值.
(1)若,求证:平面;
(2)若,确定点的位置,并求二面角的余弦值.
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5 . 已知三棱锥,面,,交于,交于,,记三棱锥,四棱锥的外接球的表面积分别为,,当三棱锥体积最大时,则________ .
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6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A,B两点(其中点A在x轴上方),且的周长为8.将平面沿x轴向上折叠,使二面角为直二面角,如图所示,折叠后A,B在新图形中对应点记为,.
①求证:;
②求平面和平面所成角的余弦值;
(2)是否存在,使得折叠后的周长为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)当时,
①求证:;
②求平面和平面所成角的余弦值;
(2)是否存在,使得折叠后的周长为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 如图,为圆锥底面的直径,,点是圆上异于的动点,球内切于圆锥(与圆锥底面和侧面相切),点是球与圆锥侧面的交线上的动点,则下列结论正确的是( )
A.若⊥,三棱锥体积的最大值为8 |
B.若⊥,平面与底面所成角的取值范围为 |
C.若,内切球的表面积为 |
D.若,的最大值为4 |
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解题方法
8 . 如图所示,在五面体中,四边形是矩形,和均是等边三角形,且,,则( )
A.平面 |
B.二面角随着的减小而减小 |
C.当时,五面体的体积最大值为 |
D.当时,存在使得半径为的球能内含于五面体 |
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2024-01-25更新
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1146次组卷
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5卷引用:2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(解密讲义)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】(已下线)专题04 立体几何
名校
解题方法
9 . 如图,在四棱柱中,底面ABCD为正方形,,,,且二面角的正切值为.若点P在底面ABCD上运动,点Q在四棱柱内运动,,则的最小值为______ .
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2024-01-16更新
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560次组卷
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4卷引用:广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题
广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点4 降维法综合训练【基础版】(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列
10 . 正多面体又称为柏拉图立体,是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令(均为正整数),我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合,例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合,正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合,等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
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2023-11-10更新
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419次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)