名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是等腰梯形，
，侧面
平面，
，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)点
在棱
上，直线
与平面所成的角的正弦值为
，求
的值.
中，底面是等腰梯形，，侧面平面，，，为的中点. (1)证明：
平面；(2)点
在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.
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2 . 四棱锥中，
平面，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面，，，，. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图1，已知四边形
为直角梯形，
，
，
，M为CF的中点．将
沿
折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面
平面
，
分别为
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
为直角梯形，，，，M为CF的中点．将沿折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面平面，分别为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，平面，
．
，E为的中点，点
在
上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
中，平面，．，E为的中点，点在上，且． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值；
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2024-01-22更新
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1822次组卷
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4卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 将长方体
沿截面
截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中
，，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-12-29更新
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1082次组卷
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9卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）
宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）每日一题 第4题 线面夹角 向量帮忙（高二）（已下线）每日一题 第4题 线面夹角 向量帮忙（高二）江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，E是棱PB上一点．
(1)求证：平面
平面PBC；
(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．
中，平面，，E是棱PB上一点． (1)求证：平面
平面PBC；(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．
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2023-12-15更新
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933次组卷
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7卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）
7 . 在长方体中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，
、分别为
、
的中点．
平面；
(2)求平面
与平面的夹角
的余弦值．
中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，、分别为、的中点．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-11-29更新
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305次组卷
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3卷引用：宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
8 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，点是中点，且四棱锥
的体积为
，求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若
，点是中点，且四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-28更新
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219次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）
9 . 四棱锥中，
．平面；
(2)当
平面时，求直线与平面所成的角的正切值．
中，．
平面；(2)当
平面时，求直线与平面所成的角的正切值．
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10 . 如图，在正三棱柱
中，
为的中点，点在
上，
，点
在直线
上，对于线段上异于两端点的任一点
，恒有
平面
．
(1)求证：平面
平面；
(2)当
的面积取得最大值时，求二面角
的余弦值．
中，为的中点，点在上，，点在直线上，对于线段上异于两端点的任一点，恒有平面． (1)求证：平面
平面；(2)当
的面积取得最大值时，求二面角的余弦值．
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