1 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

2 . 如图，平面，，，，，为的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)设是棱上的点，若与所成角的余弦值为，求的长．

3 . 已知四棱台，下底面为正方形，，，侧棱平面，且为CD中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面，，，E为的中点，点F在上，且.

(1)求证：平面；
(2)若异面直线与所成角的大小为，求与平面所成角的正弦值；
(3)若四棱锥的体积为.求平面与平面夹角的正弦值.

5 . 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.

6 . 如图，且且且平面

(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．

7 . 如图，在多面体中，底面为菱形，，平面，平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值；
(3)求点C到平面的距离.

8 . 如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为.

(1)在棱DE上找一点G，使得面面AFG，并给出证明;
(2)当时，求点F到面ADE的距离;
(3)若，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.

9 . 如图所示，在三棱柱中，平面，.是棱的中点，为棱中点，是的延长线与的延长线的交点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，与平面所成角为，分别是中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．