1 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，MN为球O的一条直径，点
为正八面体表面上的一个动点，则
的取值范围是__________ .
为正八面体表面上的一个动点，则的取值范围是
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2 . 钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻（在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点），已知在3点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-03更新
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527次组卷
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7卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（一）试题
贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（一）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
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3 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（ ）
A．点 到直线 的距离是 |
B． |
C．平面 与平面 的夹角余弦值为 |
D．异面直线与 所成角的正切值为 |
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2023-06-20更新
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561次组卷
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9卷引用：贵州省黔南州2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
贵州省黔南州2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟2高二苏教版第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（二）（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
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4 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑
中，
平面
，
，
，E是BC的中点，H是
内的动点（含边界），且
平面
，则
的取值范围是（ ）
中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-22更新
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1335次组卷
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13卷引用：贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题
贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题4 立体几何与函数最值（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三课】江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市西湖区杭师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(2)（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
5 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为
，用一个平面
去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角
的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为
，比如，当
时，
，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为
，高为
的圆锥
中，
、
是底面圆
上互相垂直的直径，
是母线
上一点，
，平面
截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）
，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥中，、是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-06更新
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1046次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
解题方法
6 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在“鳖臑”中，平面，
，且
，
为
的中点，则异面直线
与夹角的余弦值为（ ）
中，平面，，且，为的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-03-29更新
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358次组卷
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5卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍甍”，如图2．
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：
平面GCF；
(2)若二面角A—EF—B的大小为
，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：
平面GCF；(2)若二面角A—EF—B的大小为
，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．
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2023-01-12更新
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417次组卷
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3卷引用：贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
