1 . 已知一圆形纸片的圆心为，直径，圆周上有两点.如图：，，点是上的动点.沿将纸片折为直二面角，并连接，，，.

(1)当平面时，求的长；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图（1），在中，，，点为的中点．将沿折起到的位置，使，如图（2）．

   

(1)求证：．
(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求二面角的正弦值；若不存在，说明理由．

3 . 如图多面体ABCDEF中，面面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，，且，H，G分别为CE，CD的中点．

(1)证明：；
(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．

4 . 如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，侧面是边长为4的正三角形，．

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，三棱柱 的所有棱长都为3，点在底面上的射影恰好是的中心.

   

(1)证明: 四边形是正方形;
(2)设分别为的中点, 求二面角的正弦值.

6 . 在四面体中，E为的中点，G为平面的重心．若与平面交于点F，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，为中点，且平面，，，，为平面上一动点．

(1)若与平面成角的正切值为，求的最小值．
(2)若点在线段上，平面与所成角的正弦值为，求的值．

8 . 已知正方体棱长为1，以A为坐标原点，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，下列结论正确的是（       ）
   

A．点B到平面的距离为

B．在上的投影向量是

C．点B关于平面的对称点坐标为

D．点P在内部，，则点P的轨迹长为

9 . 在平面四边形ABCD中，，平面ABCD外动点P满足：，点P在平面ABCD内的射影在直线AB上，平面ADP．
(1)证明：平面ABP；
(2)求AP与平面PCD所成角的正弦值的最大值．

10 . 三棱台中，，平面平面ABC，，与交于D．
   
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与DE的距离．