名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，底面
是边长为8的等边三角形，
，
，
，
在棱
上且满足
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求三棱柱的体积．
中，底面是边长为8的等边三角形，，，，在棱上且满足． (1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求三棱柱的体积．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)棱
上是否存在点M，使得二面角
的大小为
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，． (1)求证：平面
平面；(2)棱
上是否存在点M，使得二面角的大小为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2023-10-17更新
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1364次组卷
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3卷引用：河北省沧州市联考2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设
，
，有以下四个结论：其中正确的结论是（ ）
，，有以下四个结论：其中正确的结论是（ ） A． 平面 ； |
B． 平面 ； |
C．直线 与 成角的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 . |
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2023-10-13更新
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174次组卷
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2卷引用：河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 图，在三棱台中，
是等边三角形，
，侧棱
平面，点D是棱
的中点，点E是棱
上的动点（不含端点B）.
(1)证明:平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.
中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）. (1)证明:平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的最小值.
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2023-10-10更新
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424次组卷
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7卷引用：河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，底面是矩形，
，
，
，点
是
的中点，则线段
上的动点
到直线
的距离的最小值为______ .
中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为
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2023-10-10更新
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542次组卷
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7卷引用：河北省2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
6 . 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面
平面ABCD，
，，G是CF的中点．
(1)证明：
平面AEF；
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值．
平面ABCD，，，G是CF的中点． (1)证明：
平面AEF；(2)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值．
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2023-10-07更新
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1513次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题
河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22
名校
7 . 已知正四面体的棱长为6，P是四面体外接球的球面上任意一点，则
的取值范围为________ ．
的棱长为6，P是四面体外接球的球面上任意一点，则的取值范围为
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2023-10-07更新
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240次组卷
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2卷引用：河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，
为圆柱底面圆周上三个不同的点，
分别为半圆柱的三条母线，且
是
的中点，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面.
(2)若
是
上的动点（含弧的端点），求
与平面所成角的正弦值的最大值.
为圆柱底面圆周上三个不同的点，分别为半圆柱的三条母线，且是的中点，分别为的中点. (1)证明：
平面.(2)若
是上的动点（含弧的端点），求与平面所成角的正弦值的最大值.
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2023-10-05更新
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664次组卷
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4卷引用：河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邢台市河北南宫中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市名校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 在棱长为2的正方体
中，点
满足
，点
满足
，其中
，则下列选项正确的是（ ）
中，点满足，点满足，其中，则下列选项正确的是（ ）A． 的轨迹长度相等 | B． 的最小值为 |
C．存在，使得 | D． 与 所成角的余弦值的最大值为 |
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2023-09-29更新
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340次组卷
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3卷引用：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题 四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 若正方体的棱长为
，是中点，则下列说法正确的是 （ ）
的棱长为，是中点，则下列说法正确的是 （ ） A． 平面 |
B． 到平面 的距离为 |
C．平面和底面 所成角的余弦值为 |
D．若此正方体每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形 |
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2023-09-11更新
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1043次组卷
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4卷引用：河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业反馈检测数学试题安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
