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解题方法
1 . 正三棱锥中,底面边长,侧棱,向量,满足,,则的最大值为____________ .
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2024-04-30更新
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840次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
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解题方法
2 . 如图,某正方体的顶点在平面内,三条棱都在平面的同侧,若顶点到平面的距离分别为,2,3,则该正方体外接球的表面积为_____________ .
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解题方法
3 . 在四面体中,,,,设四面体与四面体的体积分别为、,则的值为_________ .
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4 . 已知空间向量,,,均为单位向量,且与夹角为,与夹角为,则的最大值为______ .
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5 . 如图,在棱长为的正方体中,在棱上,且,以为底面作一个三棱柱,使点分别在平面上,则这个三棱柱的侧棱长为____________ .
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2024高三·上海·专题练习
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2,动点在正方形内,则下列正确命题的序号是
①若,则三棱锥的的外接球表面积为
②若平面,则不可能垂直
③若平面,则点的位置唯一
④若点为中点,则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半
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7 . 已知正方体的棱长为1,P是对角面(包含边界)内一点,且.
(1)求的长度;
(2)是否存在点,使得平面平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由;
(3)过点作平面与直线垂直,求平面与平面所成锐二面角的最小值,并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.
(1)求的长度;
(2)是否存在点,使得平面平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由;
(3)过点作平面与直线垂直,求平面与平面所成锐二面角的最小值,并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.
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8 . 如图,在正方体中,E为棱的中点.动点P沿着棱从点D向点C移动,对于下列四个结论中正确的个数是( )
(1)存在点P,使得;
(2)存在点P,使得平面;
(3)的面积越来越小;
(4)四面体的体积不变.
(1)存在点P,使得;
(2)存在点P,使得平面;
(3)的面积越来越小;
(4)四面体的体积不变.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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解题方法
9 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知曲面的方程为.
(1)写出坐标平面的方程(无需说明理由),指出平面截曲面所得交线是什么曲线,说明理由;
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)写出坐标平面的方程(无需说明理由),指出平面截曲面所得交线是什么曲线,说明理由;
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
10 . 对于一个三维空间,如果一个平面与一个球只有一个交点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中,球的半径为,记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
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