1 . 如图，正四棱锥每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（       ）

A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为

B．当平面PBC时，点M的轨迹长度为

C．当时，点M到AB的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入正四棱锥内

2 . 已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，的中点，点满足，点为棱（包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面截正方体得到的截面多边形是矩形

B．二面角的大小为

C．存在，使得平面平面

D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

3 . 长方体中，，是对角线上一动点（不含端点），是的中点.

(1)若，求三棱锥体积；
(2)平面与平面所成角的余弦值，求与平面所成角的余弦值.

4 . 已知和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段.两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离.如图，在棱长为1的正方体中，点在上，且；点在上，且.则下列结论正确的是（       ）

A．线段是异面直线与的公垂线段

B．异面直线与的距离为

C．点到直线的距离为

D．点到平面的距离为

5 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，为球O的一条直径，则的取值范围是______.

6 . 如图，正方体的棱长为，是的中点，点满足，其中，，则下列结论正确的有（       ）

A．当时，

B．当时，平面

C．当时，异面直线与所成角的余弦值为

D．若，二面角的平面角为，则的面积为

7 . 如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点.
   
(1)证明：；
(2)若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为.

8 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，D是线段上的动点，．

(1)当∥平面时，求实数的值；
(2)当平面平面时，求平面与平面所成二面角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（       ）
   

A．一定存在点E，使平面PCD

B．一定存在点E，使平面ACE

C．的最小值为

D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为