1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，二面角为直二面角.

(1)求证：平面；
(2)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则动点的轨迹的长度为______.

3 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.

(1)求证：；
(2)若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.

4 . 正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在三棱柱中，是边长为的等边三角形，侧棱长为，则（       ）

A．直线与直线之间距离的最大值为

B．若在底面上的投影恰为的中心，则直线与底面所成角为

C．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则异面直线与所成的角为

D．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则其外接球表面积为

6 . 如图，棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方体表面BCC₁B₁上的一个动点，E，F分别为BD₁的三等分点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形为菱形，点是棱上不同于、的点，，，.

（1）求证：平面；
（2）若二面角为，求的长.

8 . 如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形是上底面正中间一个正方形，正方形是下底面最大的正方形，已知点是线段上的动点，点是线段上的动点，则线段长度的最小值为_______．

9 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，为的中点，.

（1）证明:平面平面；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

10 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．