1 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（       ）
   

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为

D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

2 . 如图，四棱锥中，，且，直线与平面的所成角为分别是和的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，已知三棱柱，，，为线段上的动点，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，D为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值.

5 . 在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE的中点，且点满足．

(1)证明：GF平面ABC；
(2)当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的正弦值．

6 . 中国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”的底面是边长为3的正方形，垂直于底面的侧棱长为4，则该“阳马”的内切球表面积为_________，内切球的球心和外接球的球心之间的距离为________．

7 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.

(1)求证：；
(2)若，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：.

8 . 在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（       ）
①四面体外接球的表面积为
②点与点之间的距离为
③四面体的体积为
④异面直线与所成的角为

A．

B．

C．

D．

9 . 如图（1），在正方形中，、、分别为、、的中点，点在对角线上，且，将、、分别沿、、折起，使、、三点重合（记为），得四面体（如图（2）），在图（2）中.

(1)求证：平面；
(2)在上，求一点，使二面角的大小为.

10 . 如图，已知直三棱柱，，，分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，.

(1)若，试证；
(2)在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大.