名校
解题方法
1 . 在正三棱锥
中，
两两垂直，
，点
是侧棱
的中点，
在平面
内，记直线
与平面所成角为
，则当该三棱锥绕旋转时的取值可能是（ ）
中，两两垂直，，点是侧棱的中点，在平面内，记直线与平面所成角为，则当该三棱锥绕旋转时的取值可能是（ ）| A．53° | B．60° | C．75° | D．89° |
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解题方法
2 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，点E是棱
的中点，则下列结论中正确的是（ ）
中，点E是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）A．点 到平面 的距离为 |
B．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的外接球的表面积为11π |
D．若点M在底面ABCD内运动，且点M到直线的距离为 ，则点M的轨迹为一个椭圆的一部分 |
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2024-02-04更新
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464次组卷
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3卷引用：浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题
浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
解题方法
3 . 已知正方体棱长为2，P为空间中一点.下列论述错误的是（ ）
棱长为2，P为空间中一点.下列论述错误的是（ ） A．若 ，则异面直线BP与 所成角的余弦值为 |
B．若 ，三棱锥 的体积不是定值 |
C．若 ，有且仅有一个点P，使得 平面 |
D．若 ，则异面直线BP和所成角取值范围是 |
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名校
解题方法
4 . 点P是长方体内的动点，已知
，Q是平面BC₁D上的动点，满足
，则
的最小值是______ .
内的动点，已知，Q是平面BC₁D上的动点，满足，则的最小值是
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2023-11-11更新
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417次组卷
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5卷引用：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题
浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）压轴小题5 空间向量中的最值问题
名校
解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为1，正方形
的中心为
，棱，
的中点分别为
，
，则（ ）
的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（ ） A． |
B． |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．点到直线的距离为 |
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2023-07-14更新
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700次组卷
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9卷引用：浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省临夏回族自治州2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古自治区优质高中联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
6 . 在棱长为1的正方体中，P为侧面
（不含边界）内的动点，Q为线段
上的动点，若直线
与
的夹角为
，则下列说法正确的是（ ）
中，P为侧面（不含边界）内的动点，Q为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（ ）A．线段的长度为 |
B． 的最小值为2 |
C．对任意点P，总存在点Q，使得 |
D．存在点P，使得直线与平面 所成的角为 |
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2023-06-24更新
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554次组卷
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2卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠ABC=
，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点.
(1)若G是直线PC与平面AEF的交点，试确定
的值；
(2)若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为
，求三棱锥C-EFG体积.
，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点.(1)若G是直线PC与平面AEF的交点，试确定
的值；(2)若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为
，求三棱锥C-EFG体积.
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2023-02-05更新
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993次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，侧面
是等腰直角三角形，平面
平面
，当棱
上一动点
到直线
的距离最小时，过
作截面交
于点
，则四棱锥
的体积是（ ）
中，底面是矩形，侧面是等腰直角三角形，平面平面，当棱上一动点到直线的距离最小时，过作截面交于点，则四棱锥的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-19更新
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2451次组卷
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10卷引用：浙江省精诚联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
浙江省精诚联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期11月月度质量检测数学试题浙江省绍兴市2022-2023学年高三上学期11月适应性考试数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）（已下线）空间向量与立体几何
9 . 在正三棱锥
中，
，
为
的中点，
为
上靠近
的三等分点，在平面
上，且满足
，在
的边界上运动，则直线
与
所成角的余弦值的取值范围是___________ .
中，，为的中点，为上靠近的三等分点，在平面上，且满足，在的边界上运动，则直线与所成角的余弦值的取值范围是
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名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为
的正方体中，点为线段
上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）
的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得直线 与直线 所成的角为 |
C．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
D．不存在点，使得 ，其中为二面角 的大小， 为直线 与直线 所成的角 |
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2022-06-28更新
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1130次组卷
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6卷引用：浙江省温州第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月学科素养测试数学试题
浙江省温州第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月学科素养测试数学试题浙江省温州市浙南名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二上学期学习效率监测（一）数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
