名校
1 . 如图，四棱锥
的底面是等腰梯形，
，
，
，
，
为棱
上的一点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-05-08更新
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2239次组卷
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6卷引用：陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考理科数学试题
名校
2 . 如图，直三棱柱
中，
是边长为
的正三角形，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2917次组卷
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13卷引用：陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E，F分别是
，
的中点.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)若G是棱上一点，当
平面时，求
的长.
中，E，F分别是，的中点.(1)求点
到平面的距离；(2)若G是棱
上一点，当平面时，求的长.
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2022-01-11更新
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984次组卷
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9卷引用：陕西省部分学校(神木中学等学校)2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
陕西省部分学校(神木中学等学校)2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高二上学期阶段考试(一)数学试题广西贺州市昭平县昭平中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题重庆市万州清泉中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版
2021高二上·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 若平面α的一个法向量为
，直线l的一个方向向量为
，则l与α所成角的余弦值为（ ）
，直线l的一个方向向量为，则l与α所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-14更新
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1450次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江西省赣州市定南中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）河北省唐山市第十一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图,在三棱柱中,
是边长为2的等边三角形,平面
平面
,四边形为菱形,
,
与
相交于点D.
(1)求证:
.
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D. (1)求证:
.(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-09-26更新
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811次组卷
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8卷引用：陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期6月质量检测理科数学试题
陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期6月质量检测理科数学试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2020-2021学年高二春季6月月考数学（理）试题辽宁省凌源市2020-2021学年下学期高二尖子生抽测数学试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期摸底联考理科数学试题（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（七）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
名校
6 . 如图，长方体的侧面
是正方形.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
的侧面是正方形.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-08-04更新
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196次组卷
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4卷引用：陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市西光中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题云南省玉溪市2019-2020学年高三第二次教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
解题方法
7 . 已知平面
的一个法向量为
，
，则直线AB与平面的位置关系为
的一个法向量为，，则直线AB与平面的位置关系为A． | B． | C．相交但不垂直 | D． |
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2020-03-10更新
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952次组卷
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8卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题
陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题福建省南平市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.4.1+运用立体几何中的向量方法解决平行问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.4.1 运用立体几何中的向量方法解决平行问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过
名校
8 . 对于空间向量
，
，若
，则实数
（ ）
，，若，则实数（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2020-01-21更新
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997次组卷
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15卷引用：陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题浙江省2018年11月普通高中学业水平考试数学试题浙江省绍兴市蕺山外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题浙江省温州市第五十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）山西省阳泉市2020-2021学年高二上学期期末数学（理科）试题（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省娄底市新化县2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西桂林市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题海南省白沙黎族自治县白沙中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】绍兴qw119
名校
9 . 若向量
，
，则向量
与
，，则向量与| A．相交 | B．垂直 | C．平行 | D．以上都不对 |
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2019-09-23更新
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876次组卷
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3卷引用：陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二上学期第一阶段测评数学试题
名校
10 . 对于空间任意一点和不共线的三点
，
，
，且有
，则
，
，
是
，，，四点共面的( )
和不共线的三点，，，且有，则，，是，，，四点共面的( )| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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2019-05-09更新
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3588次组卷
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24卷引用：陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题
陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题陕西省西安中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题江苏省扬州市宝应县汜水高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题四川省成都市双流区棠湖中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）【全国百强校】安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时1 空间中点、直线和平面的向量表示人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.1 直线的方向向量与平面的法向量苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第4练 空间向量基本定理沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷02】（人教A版2019）（原卷版）广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）考点62 充分、必要条件（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题8.5 空间向量及其运算-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测山西省怀仁市2021届高三上学期期中数学（理）试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第51讲 空间向量的概念
