名校
1 . 正四面体
棱长为6，
，且
，以
为球心且半径为1的球面上有两点
，
，
，则
的最小值为（ ）
棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，，则的最小值为（ ）| A．24 | B．25 | C．48 | D．50 |
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2024-01-10更新
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1315次组卷
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9卷引用：湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
名校
2 . 如图，斜三棱柱
中，底面
是边长为
的正三角形，侧面
为菱形，且
.
(1)求证：
；
(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，且. (1)求证：
；(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-03更新
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857次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知平面
的一个法向量为
，点
是平面上的一点，则点
到平面的距离为________ .
的一个法向量为，点是平面上的一点，则点到平面的距离为
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昨日更新
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82次组卷
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8卷引用：湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题
名校
4 . 如图，空间四边形OABC中，
，
，
，点M在OA上，
，点N为BC中点，则
等于（ ）
，，，点M在OA上，，点N为BC中点，则等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-09更新
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290次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期入学素质考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四边形ABCD是圆台EF的轴截面，M是上底面圆周上异于C，D的一点，圆台的高
，
．
(1)证明：
是直角三角形；
(2)是否存在点M使得平面ADM与平面DME的夹角的余弦值为
，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．
，．(1)证明：
是直角三角形；(2)是否存在点M使得平面ADM与平面DME的夹角的余弦值为
，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．
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2023-11-15更新
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173次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在正方体
中，
是棱
上一点，
是棱
上一点，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，是棱上一点，是棱上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-15更新
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89次组卷
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8卷引用：湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题
湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（2）浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题福建省福州市山海联盟教学协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 如图，多面体
中，四边形为正方形，平面
平面
，
，
，
，
，
与
交于点．
(1)若
是中点，求证：
；(2)求直线
和平面
所成角的正弦值．
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2023-11-13更新
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2438次组卷
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10卷引用：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 空间垂直关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】福建省漳州市华安县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期阶段性调研测试（2）数学试题湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何
名校
8 . 如图所示，在三棱柱中，
，
是
的中点.
(1)用
表示向量
；
(2)在线段
上是否存在点，使
？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.
中，，是的中点.(1)用
表示向量；(2)在线段
上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.
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2024-04-08更新
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278次组卷
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24卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省随州市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.2 空间向量基本定理练习广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（一）数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】
名校
9 . 刍甍（chumeng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：”底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形是正方形，平面
和平面
交于
．
(1)求证：
；
(2)若平面
平面，
，求平面
和平面夹角的余弦值．
中，四边形是正方形，平面和平面交于． (1)求证：
；(2)若平面
平面，，求平面和平面夹角的余弦值．
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2023-10-23更新
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332次组卷
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3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题广东省广州市二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（二）【基础版】
2023高二·全国·专题练习
名校
10 . 在四面体
中，下列说法正确的有（ ）
中，下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若Q为的重心，则 |
C．若 ， ，则 |
D．若四面体的各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则 ． |
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2023-10-20更新
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383次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期开学数学试题
